Функція розподілу траєкторії частинки, яка здійснює випадкові блукання в невпорядкованому середовищі
Анотація
Розв'язана задача про знаходження функції розподілу траєкторії частинки, що здійснює випадкові блукання в невпорядкованому середовищі, яке містить як пастки, так і бар'єри. В якості моделі невпорядкованого середовища використана модель Ширмахера, яка є комбінацією моделей випадкових бар'єрів і багаторазового захоплення частинки. Сформульовано прямі і зворотні рівняння Фейнмана-Каца з граничними умовами в точках розриву. Як приклад отримано розподіл часу перебування частинки в півпросторі. Показано, що різні типи аномальної субдифузії, обумовленої пастками і бар'єрами, дають функції розподілу, які сильно розрізняються.
Посилання
1. Agmon N. Residence times in diffusion processes. J. Chem. Phys. 1984. 81: 3644. https://doi.org/10.1063/1.448113
2. Bar-Haim, Klafter J. On mean residence and first passage times in finite one-dimensional systems. J. Chem. Phys. 1998. 109: 5187. https://doi.org/10.1063/1.477135
3. Cairoli A., Baule A. Anomalous processes with general waiting times: functionals and multi-point structures. Phys. Rev. Lett. 2015. 115: 110601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.115.110601
4. Carmi S., Turgeman L., Barkai E. On distributions of functionals of anomalous diffusion paths. J. Stat. Phys. 2010. 141(6): 1071. https://doi.org/10.1007/s10955-010-0086-6
5. Foltin G., Oerding K., Racz Z., Workman R.L., Zia R.P.K. Width distribution for random-walk interfaces. Phys. Rev. E. 1994. 50: R639. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.50.R639
6. Gandjbakhche A.H., Weiss G.H. Descriptive parameter for photon trajectories in a turbid medium. Phys. Rev. E. 2000. 61: 6958. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.61.6958
7. Godzik K., Schirmacher W. Theory of dispersive transport in amorphous semiconductors. Journal de Physique Colloques. 1981. 42(10): 127. https://doi.org/10.1051/jphyscol:1981424
8. Grebenkov D.S. Residence times and other functionals of reflected Brownian motion. Phys. Rev. E. 2007. 76: 041139. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.76.041139
9. Grebenkov D.S. NMR survey of reflected Brownian motion. Rev. Mod. Phys. 2007. 79: 1077. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.79.1077
10. Jack R.L., Sollich P. Duality symmetries and effective dynamics in disordered hopping models. J. Stat. Mech: Theory Exp. 2009. 11011.
11. Kac M. On distributions of certain Wiener functionals. Trans. Am. Math. Soc. 1949. 65(1): 1. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1949-0027960-X
12. Kenkre V.M., Kalay Z., Parris P.E. Extensions of effective-medium theory of transport in disordered systems. Phys. Rev. E. 2009. 79: 011114. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.79.011114
13. Majumdar S.N., Comtet A. Local and occupation time of a particle diffusing in a random medium. Phys. Rev. Lett. 2002. 89(6): 060601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.89.060601
14. Majumdar S.N. Brownian functionals in physics and computer science. Curr. Sci. 2005. 89: 2076.
15. Movaghar B., Grünewald M., Pohlmann B., Würtz D., Schirmacher W. Theory of hopping and multiple-trapping in disordered systems. J. Stat. Phys. 1983. 30(2): 315. https://doi.org/10.1007/BF01012306
16. Ovaskainen O., Cornell S.J. Biased movement at a boundary and conditional occupancy times for diffusion processes. J. Appl. Probab. 2003. 40(3): 557. https://doi.org/10.1239/jap/1059060888
17. Sabhapandit S., Majumdar S.N., Comtet A. Statistical properties of functionals of the paths of a particle diffusing in a one-dimensional random potential. Phys. Rev. E. 2006. 73: 051102. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.73.051102
18. Schirmacher W. Microscopic theory of dispersive transport in disordered semiconductors. Solid State Commun. 1981. 39(8): 893. https://doi.org/10.1016/0038-1098(81)90032-6
19. Shkilev V.P. Equations for the distributions of functionals of a random-walk trajectory in an inhomogeneous medium. J. Exp. Theor. Phys. 2012. 114(1): 172. https://doi.org/10.1134/S1063776111150106
20. Shkilev V.P. Boundary conditions for the subdiffusion equation. J. Exp. Theor. Phys. 2013. 116(4): 703. https://doi.org/10.1134/S106377611304016X
21. Shkilev V.P. Subdiffusion of mixed origin with chemical reactions. J. Exp. Theor. Phys. 2013. 117(6): 1066. https://doi.org/10.1134/S1063776113140045
22. Turgeman L., Carmi S., Barkai E. Fractional feynman-kac equation for non-brownian functionals. Phys. Rev. Lett. 2009. 103(19): 190201. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.190201
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи.
