Функція розподілу траєкторії частинки, яка здійснює випадкові блукання в невпорядкованому середовищі
Анотація
Розв'язана задача про знаходження функції розподілу траєкторії частинки, що здійснює випадкові блукання в невпорядкованому середовищі, яке містить як пастки, так і бар'єри. В якості моделі невпорядкованого середовища використана модель Ширмахера, яка є комбінацією моделей випадкових бар'єрів і багаторазового захоплення частинки. Сформульовано прямі і зворотні рівняння Фейнмана-Каца з граничними умовами в точках розриву. Як приклад отримано розподіл часу перебування частинки в півпросторі. Показано, що різні типи аномальної субдифузії, обумовленої пастками і бар'єрами, дають функції розподілу, які сильно розрізняються.
Посилання
1. Agmon N. Residence times in diffusion processes. J. Chem. Phys. 1984. 81: 3644. https://doi.org/10.1063/1.448113
2. Bar-Haim, Klafter J. On mean residence and first passage times in finite one-dimensional systems. J. Chem. Phys. 1998. 109: 5187. https://doi.org/10.1063/1.477135
3. Cairoli A., Baule A. Anomalous processes with general waiting times: functionals and multi-point structures. Phys. Rev. Lett. 2015. 115: 110601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.115.110601
4. Carmi S., Turgeman L., Barkai E. On distributions of functionals of anomalous diffusion paths. J. Stat. Phys. 2010. 141(6): 1071. https://doi.org/10.1007/s10955-010-0086-6
5. Foltin G., Oerding K., Racz Z., Workman R.L., Zia R.P.K. Width distribution for random-walk interfaces. Phys. Rev. E. 1994. 50: R639. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.50.R639
6. Gandjbakhche A.H., Weiss G.H. Descriptive parameter for photon trajectories in a turbid medium. Phys. Rev. E. 2000. 61: 6958. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.61.6958
7. Godzik K., Schirmacher W. Theory of dispersive transport in amorphous semiconductors. Journal de Physique Colloques. 1981. 42(10): 127. https://doi.org/10.1051/jphyscol:1981424
8. Grebenkov D.S. Residence times and other functionals of reflected Brownian motion. Phys. Rev. E. 2007. 76: 041139. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.76.041139
9. Grebenkov D.S. NMR survey of reflected Brownian motion. Rev. Mod. Phys. 2007. 79: 1077. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.79.1077
10. Jack R.L., Sollich P. Duality symmetries and effective dynamics in disordered hopping models. J. Stat. Mech: Theory Exp. 2009. 11011.
11. Kac M. On distributions of certain Wiener functionals. Trans. Am. Math. Soc. 1949. 65(1): 1. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1949-0027960-X
12. Kenkre V.M., Kalay Z., Parris P.E. Extensions of effective-medium theory of transport in disordered systems. Phys. Rev. E. 2009. 79: 011114. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.79.011114
13. Majumdar S.N., Comtet A. Local and occupation time of a particle diffusing in a random medium. Phys. Rev. Lett. 2002. 89(6): 060601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.89.060601
14. Majumdar S.N. Brownian functionals in physics and computer science. Curr. Sci. 2005. 89: 2076.
15. Movaghar B., Grünewald M., Pohlmann B., Würtz D., Schirmacher W. Theory of hopping and multiple-trapping in disordered systems. J. Stat. Phys. 1983. 30(2): 315. https://doi.org/10.1007/BF01012306
16. Ovaskainen O., Cornell S.J. Biased movement at a boundary and conditional occupancy times for diffusion processes. J. Appl. Probab. 2003. 40(3): 557. https://doi.org/10.1239/jap/1059060888
17. Sabhapandit S., Majumdar S.N., Comtet A. Statistical properties of functionals of the paths of a particle diffusing in a one-dimensional random potential. Phys. Rev. E. 2006. 73: 051102. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.73.051102
18. Schirmacher W. Microscopic theory of dispersive transport in disordered semiconductors. Solid State Commun. 1981. 39(8): 893. https://doi.org/10.1016/0038-1098(81)90032-6
19. Shkilev V.P. Equations for the distributions of functionals of a random-walk trajectory in an inhomogeneous medium. J. Exp. Theor. Phys. 2012. 114(1): 172. https://doi.org/10.1134/S1063776111150106
20. Shkilev V.P. Boundary conditions for the subdiffusion equation. J. Exp. Theor. Phys. 2013. 116(4): 703. https://doi.org/10.1134/S106377611304016X
21. Shkilev V.P. Subdiffusion of mixed origin with chemical reactions. J. Exp. Theor. Phys. 2013. 117(6): 1066. https://doi.org/10.1134/S1063776113140045
22. Turgeman L., Carmi S., Barkai E. Fractional feynman-kac equation for non-brownian functionals. Phys. Rev. Lett. 2009. 103(19): 190201. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.190201
