Загальний розв’язок кінетичного рівняння Паулі та його застосування до дифузійного транспорту
Анотація
Cтохастічні нерівноважні процеси можуть виконувати роль рушійної сили броунівського мотора. У цьому випадку найбільш простий опис виникаючого направленого руху проводиться в наближенні малих змін потенціальної енергії частинки у порівнянні з тепловою енергією (високотемпературне або низькоенергетичне наближення). В цьому наближенні характеристики стохастичного процесу входять в кінцеві аналітичні вирази для середньої швидкості броунівського мотора тільки через нижчі кореляційні функції. Мета даної статті - отримання цих кореляційних функцій для марковських стохастичних процесів загального вигляду.
Розглянуто кінетичне рівняння Паулі, що описує кінетику системи, яка складається з N станів, в термінах заданих констант швидкостей переходів. Загальний розв’язок цього рівняння, який виражається через власні значення і функції матриці швидкостей переходів, конкретизовано для випадків дихотомних флуктуацій (N = 2) і флуктуацій переходів з основного стану в два симетричних збуджених (N = 3). Для вивчення впливу вигляду кореляційних функцій на середню швидкість броунівського мотора розглянуто керуючий просторово гармонійний сигнал, при якому середня швидкість мотора пропорційна кореляційнії функції другого порядку.
Введення додаткового стану дозволило отримати колоколоподібну частотну залежність середньої швидкості мотора, максимум якої і ширина колоколу легко регулюються константами швидкостей переходів і коефіцієнтом дифузії, що залежать від температури, розміру частинки і в'язкості середовища. Дихотомний процес, який є окремим випадком розглянутої моделі, характеризується найбільшими значеннями середньої швидкості руху. Трирівнева модель переважніша, якщо потрібно мати більш вузьку ширину колоколоподібної частотної залежності.
Посилання
1. Gardiner C.R. Handbook of Stochastic Methods. 2nd ed. (Berlin: Springer, 1985). [in Russian].
2. Van Kampen N.G. Stochastic Processes in Physics and Chemistry. (Moscow: High school, 1990). [in Russian].
3. Gilevskiy S.V. Stochastic processes and systems. Textbook for students radiophysics and electronics faculty. (Minsk: Belorusskiy Universitet, 2004). [in Russian].
4. Olemskoy A.I. Theory of Stochastic Systems with Singular Multiplicative Noise. Uspehi fizicheskih nauk. 1998. 168: 287. [in Russian].
5. Rosenbaum V.M. Brownian motion and surface diffusion. In the book "Physics and chemistry of the surface." Book 1. Physics of the surface. V. 2. (Part VI, Chapter 23): 806. (Kiev: Interservis, 2015). [in Russian].
6. Shkilev V.P., Lobanov V.V. The distribution function of the trajectory of a particle performing a random walk. Surface. 2016. 8(23): 8. [in Russian].
7. Reimann P. Brownian Motors: Noisy Transport far from Equilibrium. Phys. Rep. 2002. 361: 57. https://doi.org/10.1016/S0370-1573(01)00081-3
8. Hänggi P., Marchesoni F. Artificial Brownian motors: Controlling transport on the nanoscale. Rev. Mod. Phys. 2009. 81: 387. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.81.387
9. Schadschneider A., Chowdhury D., Nishinari K. Stochastic Transport in Complex Systems: From Molecules to Vehicles. (Amsterdam: Elsevier Science, 2010).
10. Cubero D., Renzoni F. Brownian Ratchets: From Statistical Physics to Bio and Nano-motors. (Cambridge University Press. 2016). https://doi.org/10.1017/CBO9781107478206
11. Rozenbaum V.M High-temperature Brownian motors: deterministic and stochastic fluctuations of a periodic potential. JETP Lett. 2008. 88(5): 391. [in Russian]. https://doi.org/10.1134/S0021364008170128
12. Rozenbaum V.M., Brown motors in the low-energy approximation: classification and properties. JETP Lett. 2010. 110(4): 653. [in Russian]. https://doi.org/10.1134/S1063776110040126
13. Rozenbaum V.M. Markov approximation for Green's functions of molecular subsystems in the condensed phase. JETP Lett. 1992. 75: 748.
14. Rozenbaum V.M, Vovchenko O.Ye, Korochkova T.Ye. Brownian dipole rotator in alternating electric field. Phys. Rev. E. 2008. 77: 061111. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.77.061111
15. Rozenbaum V.M., Dekhtyar M.L., Lin S.H., Trakhtenberg L.I. Photoinduced diffusion molecular transport. J. Chem. Phys. 2016. 145: 064110. https://doi.org/10.1063/1.4960622
16. Rozenbaum V.M., Shapochkina I.V., Lin S.H., Trakhtenberg L.I. A theory of slightly fluctuating ratchets. JETP Lett. 2017. 105(8): 521. https://doi.org/10.1134/S0021364017080069
17. Rozenbaum V.M., Shapochkina I.V., Teranishi Y., Trakhtenberg L.I. Symmetry of pulsating ratchets. JETP Lett. 2018. 107(8): 525. https://doi.org/10.1134/S0021364018080039